Rozważać będziemy ciało poruszające się ze stałą prędkością po okręgu o promieniu \( R \) pokazane na rysunku poniżej. Punkt materialny poruszający się jednostajnie po okręgu znajduje się w punkcie \( P \) w chwili \( t \), a w punkcie \( P' \) w chwili \( t+\Delta t \). Wektory prędkości \( {\bf v},{\bf v}' \) mają jednakowe długości, ale różnią się kierunkiem; pamiętajmy, że wektor prędkości jest zawsze styczny do toru. Chcąc znaleźć przyspieszenie musimy wyznaczyć różnicę prędkości \( {\bf v } \) i \( {\bf v }' \).

W tym celu przerysowujemy wektor \( {\bf v'} \) w punkcie \( P \) i wyznaczamy różnicę \( \Delta {\bf v} \). Zauważmy, że kąt pomiędzy wektorami \( {\bf v } \) i \( {\bf v }' \) jest równy kątowi \( \theta \) więc korzystając z podobieństwa trójkątów możemy zapisać równość

gdzie \( l \) jest długością odcinka \( PP' \), a dla małych wartości \( l \) długością łuku \( PP' \).
Ponieważ \( l = v \Delta t \) więc

Znając już \( \Delta v \) możemy obliczyć przyspieszenie

Jak widać na Rys. 1, wektor \( \Delta {\bf v} \) jest prostopadły do toru to znaczy pokrywa się z kierunkiem promienia i jest zwrócony do środka okręgu. Oznacza to, że i wektor przyspieszenia ma taki sam kierunek i zwrot ( Rys. 2 ). W ruchu po okręgu przyspieszenie to nazywamy przyspieszeniem dośrodkowym (jest zwrócone do środka okręgu), a dla ruchu po dowolnej krzywej przyspieszeniem normalnym \( a_{n} \) (jest prostopadłe do toru) lub radialnym \( a_{r} \) (jest skierowane wzdłuż promienia).

Przyspieszenie normalne jest związane ze zmianą kierunku prędkości, a przyspieszenie styczne za zmianę jej wartości.

Przyspieszenie dośrodkowe często wyraża się poprzez okres \( T \) czyli czas, w którym punkt materialny wykonuje pełen obieg okręgu. Ponieważ

więc